In questo breve appunto diamo una breve definizione delle tipologie di errori di un test di ipotesi. Per una più approfondita comprensione dei concetti del test di ipotesi, ti rimandiamo al seguente appunto. Nel seguito sono definiti:
- α = livello di significatività del test di ipotesi
- 1-α = livello di confidenza del test di ipotesi
- 1-β = potenza del test di ipotesi
- H0: ipotesi nulla
- H1: ipotesi alternativa
Vediamo adesso i due tipi di errori di un test di ipotesi
Errore di tipo 1
Definito α il livello di significatività scelto per il test di ipotesi, esso esprime anche la probabilità che si manifesti un errore detto di tipo 1. Tale errore consiste nel rigettare H0 pur essendo H0 è vera
α = P(Rigettare H0|H0 è vera)
graficamente l’errore di tipo 1, per un test a due code in cui si confrontano le medie di due campioni, è rappresentato dall’area della distribuzione sottesa dai due limiti di α/2.
E’ possibile diminuire la possibilità di un tale errore diminuendo il livello di significatività α il più possibile. Questa opzione ha però lo svantaggio di aumentare la possibilità di di accettare H0 in sfavore di H1. Ciò significa che aumentare il livello di confidenza 1-α del test comporta una diminuzione della potenza del test 1-β ed un aumento della possibilità che si manifesti un errore di tipo 2
Errore di tipo 2
Si definisce potenza del test 1-β la probabilità di Rigettare H0 quando H0 è falsa. Questo parametro esprime quindi l’efficacia del test di individuare l’ipotesi alternativa.
1-B = P(Rigettare H0|H0 è falsa)
β invece esprime la probabilità che si manifesti un errore di tipo 2 ovvero un errore in cui non si rigetta H pur essendo H0 falsa
Beta = P(Non rigettare H0|H0 falsa)
Per diminuire Beta occorre aumentare la potenza del test. Questo può essere fatto o diminuendo il livello di confidenza del test (aumentando la probabilità di un errore di tipo 1 oppure aumentando la dimensione del campione.
Si può esprimere graficamente la probabilità di un errore di tipo 2, sempre nel caso di un test in cui si confrontano le medie di due campioni, mediante l’area sottesa dalla distribuzione del secondo campione a partire dal livello di significatività definito sulla distribuzione del primo campione:
Errori di un test di ipotesi
Le due tipologie di errori di un test di ipotesi possono essere riassunte dalla seguente tabella:
