Vediamo in questo breve appunto in che modo è possibile calcolare il valore ppm dal cpk di un processo. Abbiamo già visto cosa si intende per process capability di un processo (di seguito il link) e come i suoi indici (cp e cpk) consentano di determinare la robustezza di un processo sia in termini di ripetibilità che di conformità del processo.

Ricordiamo che un processo con un elevato valore di cpk è un processo molto centrato e che quindi presenta una quantità molto bassa di prodotto non conforme. Maggiore è il valore del cpk e più lontana la gaussiana sarà dai limiti di specifica riducendo la possibilità di non conformità:

valore ppm dal cpk. Non conformità

Tale quantità è solitamente misurata in ppm (parti per milione) ed indica il numero di non conformità che il processo produce per ogni milione di prodotti. Vediamo quindi nel seguito in che modo è possibile calcolare tale valore dall’indice cpk.

Calcolo del valore ppm utilizzando i limiti di specifica

Il modo più corretto per calcolare il numero dei ppm utilizza i limiti di specifica o tolleranza che identificano un prodotto conforme. In particolare, se il nostro processo  è descritto da una  distribuzione di probabilità gaussiana (con area pari a 1), il numero di ppm non conformi è dato da:

formula ppm

Spesso però è comune trovare in rete delle tabelle che consentono di calcolare il valore ppm dal cpk del processo. In realtà questa conversione può essere considerata accettabile solo sotto alcune condizioni che andremo ad esprimere nel prossimo paragrafo.

Calcolo del valore ppm dal cpk

E’ possibile calcolare il valore del ppm direttamente dal cpk? La risposta è si, ma solo in determinate condizioni. Il processo deve essere infatti centrato rispetto ai limiti di specifica con la condizione cp=cpk. Ciò significa che ad influenzare  i valori i tali indici sia solo la deviazione standard e non la media, quest’ultima sempre considerata al centro dei limiti di specifica. Essendo la distribuzione centrata, il valore Cpk esprime sia la distanza da LSL che la distanza da USL:

utilizzando la variabile Z:

abbiamo che la formula vista nel paragrafo precedente diventa:

ecco ottenuta una relazione che consente di calcolare il ppm direttamente dal valore cpk. Sottolineiamo che questa formula è corretta se il processo è centrato rispetto ai limiti di specifica.

Tabella di conversione ppm cpk

Se rispettate le condizioni del paragrafo precedente vediamo una tabella che consente di ottenere il valore ppm dal cpk:

 

dove per il calcolo del ppm in excel si è usata la formula:

=(1-DISTRIB.NORM.N(3*Cpk;0;1;VERO))*2*1000000

Skills in pills: calcolare il valore ppm dal cpk
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