Vediamo in questo appunto il caso specifico della propagazione dell’errore in addizioni e sottrazioni. La propagazione dell’errore in addizioni e sottrazioni è il caso quello più semplice da affrontare e da spiegare. Immaginiamo di aver misurato due pesi rispettivamente di 5 kg e di 7kg e di avere un errore associato alle misure di 0,05 kg per ciascuna misura (limite suggerito dalla sensibilità dello strumento). Il primo oggetto quindi avrà peso:
5kg +- 0,05kg
E quindi il valore vero sarà situato nell’intervallo tra 4,95 kg e 5,05 kg. Allo stesso modo il secondo oggetto sarà situato nell’intervallo 6,95 kg – 7,05 kg. Ne consegue che la somma del peso dei due oggetti sarà situata in un intervallo caratterizzato dall’estremo massimo e minimo possibile. L’estremo massimo sarà dato dalla somma dei pesi massimi possibili suggeriti dall’errore: 5,05 kg + 7,05 kg = 12,1 kg. L’estremo minimo per lo stesso motivo sarà dato da: 4,95 kg+6,95 kg = 11,9 kg. La somma dei due oggetti quindi sarà 12 kg +- 0,1 kg. L’errore associato alla somma è dato quindi dalla somma dei singoli errori.
Anche nel caso della differenza tra due misure l’errore sarà dato dalla somma degli errori. Immaginiamo di aver misurato un oggetto con peso 8 kg +-0,05 kg. Da questo oggetto viene tolto un componente che viene pesato con valore 3 kg+0,05 kg. Quanto sarà il peso della parte restante? Anche qui bisogna calcolare gli estremi massimo e minimo.
Oggetto A oscilla tra 7,95 kg e 8,05 kg
Oggetto B oscilla tra 2,95 kg e 3,05 kg
L’estremo inferiore dell’intervallo sarà dato dalla differenza tra il minor peso di A ed il maggior peso di B (7,95-3,05) e sarà 4,9. L’estremo superiore sarà dato dalla differenza tra il maggior peso di A ed il minor peso di B (8,05-2,95) e sarà 5,1. Il peso della parte restante sarà dunque 5 kg -0,1.
In conclusione la propagazione dell’errore in addizioni e sottrazioni è pari alla somma degli errori delle singole misure. Tale conclusione vale ovviamente anche nel caso di più di due misure
Se sei interessato a conoscere in che modo determinare la propagazione dell’errore nel caso di altre operazioni, ti consigliamo il seguente link.