Abbiamo definito nel seguente articolo gli indici di processo e di performance. Nel farlo sono stati presi in considerazione esempi con processi stabili nel tempo, con distribuzione gaussiana e caratterizzati da un limite superiore ed un limite inferiore di specifica (USL e LSL). Ma cosa accade se abbiamo a che fare con un processo caratterizzato da un unico limite di specifica? Ha senso calcolare gli indici di capability e di performance? Cercheremo in questo breve articolo di rispondere a queste domande.

 

Quando un processo ha un solo limite di specifica

Ricordiamo innanzitutto che i limiti di specifica sono limiti di una caratteristica del prodotto/processo definiti dalla soddisfazione di un cliente (voice of customer). Spesso è il cliente stesso che richiede, prima di dare avvio ad una commessa, informazioni circa gli indici di capacità del processo produttivo per conoscerne la stabilità. Immaginiamo un processo che può generare difettosità superficiali su un prodotto. Il cliente affinché sia soddisfatto richiede che la quantità di tali difettosità sia minore di un determinato limite (ULS). In questo caso non viene definito un limite inferiore di specifica in quanto il cliente non può ritenersi insoddisfatto se il numero di difetti è troppo basso.

Consideriamo invece il caso della deposizione di uno strato barriera per l’umidità su superfici sensibili. In questo caso il cliente può richiedere che tale barriera abbia uno spessore maggiore rispetto ad un limite (LSL) senza definire un limite superiore di specifica.

Come calcolare gli indici di performance con un unico limite di specifica

Nei casi sopra descritti, non ha senso eseguire il calcolo degli indici Cp o Pp. Essi infatti relazionano la dispersione del processo (deviazione standard della popolazione) con l’intervallo compreso tra i limiti di specifica. Non essendoci uno dei due limiti non sarà possibile infatti calcolare tale intervallo. E’ invece ancora possibile calcolare il valore degli indici Cpk e Ppk. Ricordiamo che:

e che:

Poiché stiamo considerando solo processi con un solo limite di specifica, uno dei due valori Cpu o Cpl potrebbe non esistere. Il Cpk allora coinciderà con l’unico dei due valori disponibili. Ricordiamo inoltre che poiché non è possibile ottenere i valori μ e σ della popolazione, per il calcolo si utilizzano la media e la deviazione standard di un suo campione (normalmente tra 30 e 500 dati)

processo con un unico limite
Processo con un solo limite di specifica. Il Cpk in questo caso coinciderà con il Cpu.

Per il Ppk valgono le stesse considerazioni fatte per il Cpk.

Errori comuni e valore ottimale di Cpk per processi con un unico limite

Un errore comune in questi casi consiste nel definire il secondo limite di specifica in modo arbitrario. Nell’esempio fatto prima del numero di difettosità superficiali, si potrebbe pensare di impostare come valore di specifica inferiore lo 0. Questo sarebbe errato. Cerchiamo di capirlo analizzando due casi in cui il limite superiore è sempre lo stesso ma varia la posizione della gaussiana del nostro processo ed impostiamo come LSL il valore 0.

Caso 1

USL = 9; μ = 5; σ = 1. Ed impostiamo arbitrariamente LSL=0.

caso 1

Utilizzando le formule avremo un Cpu pari a 1,33 ed un Cpl pari a 1,67. Il Cpk sarebbe quindi uguale a 1,33.

Caso 2

USL = 9; μ = 3; σ = 1. Ed impostiamo arbitrariamente LSL=0.

caso 2

Utilizzando le formule avremo un Cpu pari a 2 ed un Cpl pari a 1. Il Cpk sarebbe quindi uguale a 1.

Dal confronto dei valori di Cpk del caso 1 e del caso 2 emergerebbe che il caso 1 sia un processo con un valore migliore di Cpk e quindi preferibile. In realtà non è così. Il secondo processo è sicuramente preferibile in quanto ha una distribuzione verso valori minori di difettosità. L’aver introdotto arbitrariamente un limite di specifica ha comportato un errore nel calcolo e quindi nella valutazione del processo. E’ quindi consigliabile non introdurre mai un limite di specifica arbitrario.

Stesse considerazioni valgono per il Ppk.

Differentemente dai processi caratterizzati da due limiti di specifica, il valore minimo raccomandato del Cpk per processi con un solo limite di specifica è pari a 1,25. E’ infatti accettabile un valore minore di 1,33 in quanto per processi con un solo limite di specifica, eventuali out of control proverrebbero solo dalla coda della distribuzione verso l’unico limite esistente.

Processi con un unico limite di specifica: analisi capability
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