In questo appunto vedremo come è possibile eseguire un one way ANOVA test in Microsoft Excel. Normalmente esistono diversi software che presentano tra i propri menu la possibilità di eseguire questo test ma non sempre si hanno a disposizione tali utilissimi mezzi per le analisi quotidiane. Qui cercheremo di fornire le informazioni utili a costruire un template per l’esecuzione di tale test in Microsoft Excel. Per una descrizione su questo tipo di test ti rimandiamo al seguente appunto dove capirai in cosa consiste il one way ANOVA test e in quali condizioni questo test può essere utilizzato. 

L’output di un one way ANOVA test

Ricordiamo che l’output di un one way ANOVA test è normalmente espresso mediante una tabella riassuntiva che nell’appunto sopra menzionato è stata rappresentata in questo modo:

Output one way anova test in Microsoft Excel

Nella prima colonna ci sono le somme quadratiche SSB (Sum squared between groups) e SSW (sum squared within groups) che esprimono la dispersione rispettivamente tra i gruppi e nei gruppi. Per come definite, queste somme quadratiche sono delle funzioni chi quadro. Nella seconda colonna vediamo invece i gradi di libertà di tali funzioni chi quadro. Ricordiamo che per SSW i gradi di libertà sono dati sottraendo al numero totale dei dati il numero dei gruppi. Per calcolare infatti SSW utilizziamo tutti i dati N e le medie dei gruppi (che derivano dai dati stessi). Mentre per SSB i gradi di libertà sono il numero dei gruppi meno 1. Nella terza colonna abbiamo invece le medie quadratiche date dal rapporto delle somme quadratiche con i rispettivi gradi di libertà. Dal rapporto di queste ultime due si ricava il valore della variabile F e da questa il p-value corrispondente.

Vediamo nei prossimi paragrafi come calcolare tutti questi valori per un one way ANOVA test in Microsoft Excel.

Esempio di uno sviluppo di un one way ANOVA test in Microsoft Excel

Vediamo in questo paragrafo come calcolare i valori della tabella di un one way ANOVA test in Microsoft Excel. Consideriamo come esempio di test il test sulla media di 4 differenti gruppi di valori:

Esempio: gruppi di un test

Vediamo adesso passo passo come calcolare ciascun fattore della tabella sopra riportata:

1) Calcolare la media di ciascun gruppo

L’operazione è molto semplice. Richiede di inserire in una cella la funzione =MEDIA() inserendo tra parentesi la selezione del gruppo per il quale si vuole calcolare la media aritmetica. Vediamo in questa immagine come si è calcolato la media aritmetica del gruppo 1:

media di ciascun gruppo

L’operazione va poi reiterata per ciascuno dei gruppi del test.

2) Calcolare la media totale

Anche per questo calcolo è necessario utilizzare la funzione =MEDIA() di Microsoft Excel questa volta selezionando tutti i dati di tutti i gruppi del nostro test.

Esempio: calcolo media complessiva

Ricordiamo che questo valore è fondamentale per il calcolo della SSB.

3) Calcola il numero di dati di ciascun gruppo

Per ciascun gruppo è necessario conoscere il numero di dati presenti. In Excel questa operazione può essere esguita facilmente con la funzione =CONTA.VALORI().

Valori m dei gruppi

Questo dato è fondamentale per il calcolo dei gradi di libertà delle funzione SSW e per il calcolo della funzione SSB.

4) Calcolare il valore di SSB

Ricordiamo che il calcolo della funzione SSB deve essere eseguito utilizzando la formula:

One way anova test in Microsoft Excel: calcolo SSB

Questo significa che per ogni gruppo bisogna calcolare la differenza tra la media del gruppo e la media totale. Questa differenza dovrà essere elevata al quadrato e moltiplicata per il numero di dati di quel gruppo (nella formula sopra è indicato con m per il caso di gruppi della stessa dimensione). Tutti questi termini dovranno poi essere sommati. Nel nostro esempio di one way ANOVA test in Microsoft Excel questo è ottenuto in questo modo:

One way anova test in Microsoft Excel: SSB
5) Calcolare il valore di SSW

Il valore della funzione quadratica SSW dovrà essere eseguito utilizzando la formula:

Formula di SSW

Dove i termini SS1, SS2 etc. sono delle somme quadratiche delle differenze di ciascun dato del gruppo con la media del gruppo al quale questo appartiene. Nel nostro esempio le SSX sono calcolate in questo modo:

One way anova test in Microsoft Excel: calcolo di SSx

Adesso è possibile calcolare la SSW totale semplicemente sommando le SSX appena calcolate:

One way anova test in Microsoft Excel: calcolo SSW
6) Calcolare i gradi di libertà delle funzioni SSB e SSW

Essendo le funzioni SSB e SSW delle funzioni chi quadro, è necessario calcolarne i gradi di liberà. Ricordiamo che per la funzione SSB i gradi di libertà dfB è n-1 con n numero di gruppi. Per la funzione SSW i gradi di libertà dfW sono N-n dove N è il numero totale dei dati.

One way anova test in Microsoft Excel:dfB
One way anova test in Microsoft Excel : dfW
7) Calcolo delle medie quadratiche

Le due funzioni SSW e SSB non sono ancora sufficienti per poter applicare il test di ipotesi. Infatti, esse dipendono troppo dal numero di gradi di libertà con le quali sono calcolate. Per fare in modo di ottenere una rappresentazione normalizzata delle variazioni intra gruppi e tra i gruppi è necessario dividere tali funzioni per i propri gradi di libertà secondo le formule:

One way anova test: medie quadratiche

Eseguiamo questa operazione nel foglio di calcolo del nostro one way ANOVA test in Microsoft Excel:

One way anova test in Microsoft Excel: calcolo S^2B
One way anova test in Microsoft Excel: Calcolo S^2W

dal rapporto tra le medie quadratiche è possibile quindi calcolare la variabile F:

One way anova test in Microsoft Excel: Calcolo variabile F

che nel nostro caso è pari a:

One way anova test in Microsoft Excel: Calcolo valore F
8) Calcolo del p value per il test dell’ipotesi

Dopo aver definito il livello di significatività del nostro test di ipotesi possiamo procedere al calcolo del p-value. Essendo questo definito come la probabilità di ottenere un valore più estremo della nostra statistica (F-statistics) rispetto a quella osservata, esso non è altro che l’integrale della coda della distribuzione stessa. In excel questo è espresso mediante la formula 1-DISTRIBF(Fvalue, dfB, dfW, VERO).

p value

Questo vuol dire che al valore 1 (probabilità 100% e intero integrale della curva) sottraiamo il valore della funzione cumulativa fino al valore F calcolato.

Calcolo p value

a cui corrisponde un valore del p value pari a 0,0389 minore del livello di significatività scelto. Questo vuol dire che se l’ipotesi H0 è che le medie di tutti i gruppi siano uguali tra loro, l’ipotesi nulla va rigettata.

Tabella riassuntiva del test di ipotesi

Il test di ipotesi one way ANOVA è normalmente concluso con una tabella riassuntiva di quanto riportato fino qui. La tabella riassuntiva del nostro one way ANOVA test in microsoft Excel è la seguente:

One way anova test in Microsoft Excel: tabella riassuntiva

Riportiamo di seguito il file utilizzato per la costruzione dell’articolo e che può essere usato come template per altri test (con le opportune variazioni sulle formule).

Esempio One Way Anova Test in Microsoft Excel

 

One Way ANOVA Test in Microsoft Excel
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