Vediamo nel seguente articolo come i valori degli indici Cp e Cpk sono in relazione con la deviazione standard del sistema di misura. Abbiamo visto che:

 

process capability: formula di Cp

 

Process capability: formula di Cpk

 

Tuttavia il valore di σ dipende oltre che dalle derive intrinseche del processo anche da quelle del sistema utilizzato per eseguire le misure (per sistema di misura di intende l’insieme di operatore + strumento + ambiente). Scarse performance di accuratezza e precisione influenzano pesantemente la deviazione standard utilizzata per il calcolo della process capability rendendo le stime calcolate degli indici Cp e Cpk peggiorative rispetto ai valori reali.

Varianza totale associata ad una misura

La varianza totale utilizzata per il calcolo degli indici di capability delle misure sarà quindi composta da 3 contributi:

varianza totale

Dove σprocesso è la deviazione standard intrinseca del processo e di cui si vuole conoscere il valore per calcolare gli indici di capacità (può essere anche indicata con σprodotto o σparti). σs e σp invece sono le deviazioni standard associate a scarse performance di accuratezza e precisione. Una calibrazione del sistema di misura consente di annullare la componente di errori sistematici nella misura consentendo di rendere trascurabile la componente σs nella formula di sopra. σp invece, non può essere eliminato in quanto associato ad oscillazioni randomiche del sistema di misura. Tuttavia è possibile stimare il valore di σp mediante studi sul sistema di misura come RR gauge e consentendo di conseguenza avere delle stime dei valori reali degli indici di capacità.

Dipendenza degli indici di capacità da σp

Spesso la capacità di un processo è calcolata senza tenere conto della reale influenza dell’errore del sistema di misura. La capacità di processo Cp calcolata da un set di misure eseguite sul processo dipenderà dalla varianza totale vista sopra:

Cp modificato

Utilizzando la relazione di sopra per la varianza totale e trascurando la varianza associata alla scarsa accuratezza del sistema (caso reale se si calibra il sistema di misura), si ottiene dopo aver elevato al quadrato entrambi i membri dell’equazione:

Contributo sistema di misura

Invertendo entrambi i membri:

controbuti alla varianza calcolata

da cui:

scorporo dei due indici di capacità

quest’ultima relazione mostra come Cp* sia una stima peggiorativa di Cp (valori più bassi) all’aumentare della dispersione introdotta dal sistema di misura σp. Poiché spesso i sistemi di misura sono definiti dal rapporto precisione su tolleranza calcolato come segue:

P/T ratio

 o in alternativa 6 è spesso sostituito con 5.15. In questo modo si avrà:

finale

In generale, sistemi di misura per  quali P/T è minore di 0,10 allora il sistema è considerato ok. Se il valore è maggiore di 0,3 il sistema è detto inadeguato. I casi intermedi dipendono dal tipo di processo che si affronta in tale modo. Conosciuto P/T è possibile calcolarsi l’indice di capacità reale da quello calcolato:

Considerazioni molto analoghe possono essere fatte anche per il Cpk e per gli indici di performance Pp e Ppk.

Influenza del sistema di misura sulla process capability
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