Geometria Analitica

Di seguito l’elenco degli argomenti di geometria analitica trattati su Meetheskilled

1 Concetti introduttivi

• Definizione di punto in geometria
• Distanza tra due punti
• Punto medio di un segmento
• Asse di un segmento: definizione e proprietà
• Coordinate del baricentro di tre punti

2 La Retta

• 2.1 La retta definizione ed equazione:

• • Definizione della retta come luogo geometrico di punti
  • Equazione della retta: forma implicita e forma esplicita
  • Coefficiente angolare m ed intercetta q
  • Rette parallele e rette perpendicolari
  • Tipi di rette particolari
  • Fascio di rette proprio ed improprio

 

• 2.2 Formulario ed esempi di esercizi sulla retta:

• • Disegnare una retta sul piano cartesiano
  • Disegnare una retta con Excel e Openoffice calc
  • Verificare appartenenza di un punto ad una retta
  • Trovare l’equazione della retta passante per due punti
  • Trovare l’equazione della retta conoscendo un punto ed il coefficiente angolare
  • Identificare il punto di intersezione di due rette
  • Identificare la bisettrice tra due rette
  • Calcolare la distanza di un punto da una retta
  • Calcolare la distanza tra due rette parallele
  • Come calcolare l’angolo compreso tra due rette
  • Determinare l’equazione dell’asse di un segmento
  • Come calcolare il circocentro di un triangolo
• Retta ed equazioni di primo grado
• Retta e disequazioni di primo grado

3 Le Coniche

• Cosa sono le Coniche

4 La Parabola

• 4.1 La parabola: definizione ed equazioni:
  • Definizione della parabola: luogo dei punti e sezione conica
  • Dimostrazione equazione della parabola
  • Equazione della parabola con asse di simmetria orizzontale
  • Equazione della parabola in forma canonica
  • Coefficienti della parabola
  • Vertice di una parabola
  • Fuoco di una parabola
  • Direttrice di una parabola
  • Asse di simmetria di una parabola
  • Posizione di una retta rispetto ad una parabola
  • Fasci di parabole

 

• 4.2 Formulario ed esercizi

  • Disegnare una parabola sul piano cartesiano
  • Verificare appartenenza di un punto ad una parabola
  • Trovare Fuoco, Vertice, Direttrice e Asse di simmetria
  • Intersezione di una parabola con gli assi cartesiani
  • Determinare l’equazione di una parabola:
    •                 Passante per tre punti
    •                 Passante per un punto e con fuoco noto
    •                 Noto vertice e passante per un punto
    •                 Dato fuoco e direttrice
  • Individuare la retta tangente alla parabola in un punto
    • Formule di sdoppiamento  
  • Calcolare la distanza di un punto da una parabola
  • Come calcolare la lunghezza di un arco parabolico
  • Come calcolare l’area di un arco parabolico
• Curiosità
  • Specchi parabolici e fuoco di una parabola
  • Moto di un proiettile
• Parabola ed equazioni di secondo grado
• Parabola e disequazioni di secondo grado

5 La Circonferenza

• 5.1 La Circonferenza: definizione ed equazione:
  • Definizione della circonferenza: luogo dei punti e sezione conica
  • Equazione della circonferenza in forma canonica: dimostrazione
    • Condizione affinché un’equazione di secondo grado rappresenti una circonferenza
  • Casi particolari di circonferenze
  • Posizione di un punto rispetto ad una circonferenza
  • Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza
  • Posizioni reciproche tra due circonferenze
  • Fasci di circonferenze
  • La circonferenza nei problemi geometrici

 

• 5.2 Formulario ed esercizi

  • Disegnare la circonferenza sul piano cartesiano
  • Verificare appartenenza di un punto ad una circonferenza
  • Calcolare il centro di una circonferenza
  • Calcolare il raggio di una circonferenza
  • Intersezione di una circonferenza con gli assi cartesiani
  • Determinare l’equazione di una circonferenza:
    • Note le coordinate del centro e di un suo punto
    • Noti centro e raggio
    • Passante per tre punti
    • Conoscendo le coordinate degli estremi di un diametro
    • Sapendo che il centro appartiene ad una retta assegnata e che passi per due punti
    • Tangente a tre rette – inscritta in un triangolo
  • Calcolare la lunghezza di un arco e di una corda individuati da una retta e una circonferenza
  • Individuare la retta tangente alla circonferenza in un punto
• Curiosità
  • Moto circolare uniforme

6 L’Ellisse

• 6.1 L’Ellisse: definizione ed equazione:

  • Definizione dell’ellisse: luogo geometrico di punti e sezione conica
  • Equazione dell’ellisse: dimostrazione
    • Equazione dell’ellisse con fuochi sull’asse delle ordinate
    • Ellisse traslata: equazione
  • Vertici di un’ellisse
  • Fuochi di un’ellisse
  • Eccentricità di un’ellisse
  • Posizione di un punto rispetto a un’ellisse
  • Posizione di una retta rispetto a un’ellisse
  • Fasci di ellissi

 

• 6.2 Formulario ed esercizi

  • Disegnare un’ellisse
  • Come riconoscere il tipo di ellisse
  • Verificare che un punto appartiene a un’ellisse
  • Determinare l’equazione di un’ellisse
    • Passante per due punti
    • Nota l’eccentricità e passante per un punto
    • Noto uno dei due fuochi e l’eccentricità
    • Noti i vertici
    • Noti fuoco e vertice
    • Noto il fuoco ed un punto
  • Determinare la retta tangente ad un ellisse e passante per un punto
    • Formule di sdoppiamento
  • Curiosità
    • Eccentricità dell’orbita terrestre

7 L’Iperbole

• 7.1 L’Iperbole: definizione ed equazione:

  • Definizione dell’iperbole: luogo geometrico di punti e sezione conica
  • Equazione dell’iperbole: dimostrazione
    • Iperbole con fuochi sull’asse y
    • Iperbole traslata: equazione
  • Fuochi di un’iperbole
  • Centro, vertici e semiassi di un’iperbole
  • Asintoti di un’iperbole
  • Eccentricità di un’iperbole
  • Iperbole equilatera
  • Posizione di una retta rispetto ad un’iperbole
  • Iperbole equilatera traslata e funzione omografica
  • Fasci di iperbole

 

• 7.2 Formulario ed esercizi

  • Disegnare un’iperbole
  • Come riconoscere il tipo di iperbole
  • Verificare che un punto appartiene ad un’iperbole
  • Determinare l’equazione di un’iperbole:
    • passante per due punti
    • noti fuochi ed un’altra condizione
    • conosciuti i vertici ed un’altra condizione
    • noti gli asintoti
  • Determinare l’equazione di un’iperbole equilatera passante per un punto

8 Geometria

• Sistema misto
  • Definizione
  • Esercizi