In questo appunto vediamo quali sono le definizioni in geometria piana della retta e della semiretta. In particolare vedremo:

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Definizione di retta come ente geometrico

La retta è, insieme al punto ed al piano, uno dei tre enti geometrici fondamentali. Ma come possiamo definire la retta? La retta è un insieme infinito di punti disposti in modo continuo ed allineati tra loro. Disegniamo un esempio di retta:

retta in geometria piana

la retta è disegnata come una linea dritta tratteggiata agli estremi ed indicata con una lettera minuscola. La retta è un’idea astratta e come il punto non esiste nella realtà. Essa non ha nè profondità ne spessore. L’unica dimensione che la retta ha è la lunghezza che risulta essere infinita. Essa infatti non ha estremi e la sua estensione nel piano è rappresentata con il tratteggio.

>La retta ed il punto

Esistono delle relazioni tra la retta ed il punto? La risposta è affermativa. In particolare:

  • Per un punto passano infinite rette:
un punto ed infinite rette

Per due punti passa sempre una ed una sola retta:

due punti ed una retta

Dati tre punti, tra essi passa una ed una sola retta se e solo se i tre punti sono allineati tra loro. Questo accade anche per un numero di punti maggiore di 3:

tre punti ed una retta

Si noti in figura come tra i punti A, B e C è stato possibile disegnare una retta in quanto i tre punti sono allineati. Il punto D è invece non allineato con i punti A,B e C. Dunque non è possibile disegnare una retta che comprenda D e due dei punti A,B e C.

>Posizioni reciproche tra due punti

Abbiamo detto che le rette hanno lunghezza infinita. Se due rette appartengono allo stesso piano queste possono assumere solo le seguenti posizioni reciproche:

  • Le due rette hanno uno ed un solo punto in comune e si dicono secanti
rette intersecanti

le due rette non hanno punti in comune. Le due rette si dicono parallele

rette parallele

le due rette hanno infiniti punti in comune. Le due rette si dicono coincidenti e sono perfettamente sovrapponibili

>Definizione di semiretta

Anche la semiretta può essere definita come un’insieme infinito di punti tutti allineati tra di loro disposti in modo continuo. Ed allora qual è la differenza con la la retta? La differenza sta nel fatto che a differenza della retta, la semiretta ha un estremo detto origine della semiretta. Dall’altra parte dell’estremo la semiretta si estende all’infinito:

 

semirette

Si noti che ciascun punto di una retta definisce due semirette:

Definizione di retta e semiretta