In questo appunto vediamo quali sono le definizioni in geometria piana della retta e della semiretta. In particolare vedremo:
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Definizione di retta come ente geometrico
La retta è, insieme al punto ed al piano, uno dei tre enti geometrici fondamentali. Ma come possiamo definire la retta? La retta è un insieme infinito di punti disposti in modo continuo ed allineati tra loro. Disegniamo un esempio di retta:
la retta è disegnata come una linea dritta tratteggiata agli estremi ed indicata con una lettera minuscola. La retta è un’idea astratta e come il punto non esiste nella realtà. Essa non ha nè profondità ne spessore. L’unica dimensione che la retta ha è la lunghezza che risulta essere infinita. Essa infatti non ha estremi e la sua estensione nel piano è rappresentata con il tratteggio.
>La retta ed il punto
Esistono delle relazioni tra la retta ed il punto? La risposta è affermativa. In particolare:
- Per un punto passano infinite rette:
Per due punti passa sempre una ed una sola retta:
Dati tre punti, tra essi passa una ed una sola retta se e solo se i tre punti sono allineati tra loro. Questo accade anche per un numero di punti maggiore di 3:
Si noti in figura come tra i punti A, B e C è stato possibile disegnare una retta in quanto i tre punti sono allineati. Il punto D è invece non allineato con i punti A,B e C. Dunque non è possibile disegnare una retta che comprenda D e due dei punti A,B e C.
>Posizioni reciproche tra due punti
Abbiamo detto che le rette hanno lunghezza infinita. Se due rette appartengono allo stesso piano queste possono assumere solo le seguenti posizioni reciproche:
- Le due rette hanno uno ed un solo punto in comune e si dicono secanti
le due rette non hanno punti in comune. Le due rette si dicono parallele
le due rette hanno infiniti punti in comune. Le due rette si dicono coincidenti e sono perfettamente sovrapponibili
>Definizione di semiretta
Anche la semiretta può essere definita come un’insieme infinito di punti tutti allineati tra di loro disposti in modo continuo. Ed allora qual è la differenza con la la retta? La differenza sta nel fatto che a differenza della retta, la semiretta ha un estremo detto origine della semiretta. Dall’altra parte dell’estremo la semiretta si estende all’infinito:
Si noti che ciascun punto di una retta definisce due semirette:
