In questo breve appunto vediamo come trasformare gli angoli da gradi in radianti e viceversa. Per comprendere bene il contenuto di questo appunto è consigliabile approfondire la definizione di angolo e delle sue misure in gradi e radianti. In questo appunto vedremo in particolare:

Per ulteriori appunti di geometria e goniometria ti rimandiamo ai relativi indici degli argomenti: geometria; goniometria.

Come trasformare un angolo da gradi a radianti

Per trasformare un angolo da gradi a radianti è necessario impostare correttamente la relativa proporzione o conoscere il fattore di conversione. Consideriamo adesso l’angolo giro. Se hai studiato la misura di un angolo in gradi ed in radianti certamente saprai che l’angolo giro ha un’ampiezza pari a 360° a cui corrispondono 2π. Dunque se volessimo trasformare un altro angolo qualsiasi espresso in gradi, ad esempio 270°, nel suo corrispondente in radianti, dovremmo applicare la seguente proporzione:

360:2\pi=270:x

che ricordiamo si legge come:

360° sono in proporzione a 2π come 270° sono in proporzione alla nostra incognita

risolvere la proporzione significa calcolare l’incognita x:

x= \frac{270*2\pi}{360} = 270\frac{\pi}{180}

dunque il fattore di conversione è π/180! Nell’eseguire la trasformazione si consiglia di esprimere sempre l’angolo in radianti come una frazione di π. Dunque si consiglia di evitare di usare la calcolatrice ed il valore di 3,14. Ad esempio è consigliabile trasformare 270° nel seguente modo:

x= \frac{270*2\pi}{360} = 270\frac{\pi}{180} = \frac{3}{2}\pi
Come trasformare un angolo da radianti a gradi

In maniera del tutto analoga impostiamo la proporzione per il caso inverso in cui si vuole trasformare l’ampiezza di un angolo espressa in radianti in gradi. Immaginiamo di voler ad esempio sapere a quanti gradi corrispondono π/8. La proporzione da impostare è del tipo:

2\pi:360=\frac{\pi}{8}:x

che si legge:

2π è in proporzione a 360° come π/8 è in proporzione alla nostra incognita

risolvere la proporzione significa calcolare l’incognita x:

x=\frac{360\frac{\pi}{8}}{2\pi}=\frac{180}{\pi}\frac{\pi}{8}=22,5°

dunque il fattore di conversione è 180/π!

Convertitore online

Proponiamo di seguito un convertitore online che consente di trasformare i gradi in radianti e viceversa. Attenzione, questo tipo di convertitore non esprime i radianti in funzione di π!:

Tabella angoli caratteristici

Vediamo di seguito una tabella che riassume la corrispondenza della misura dell’ampiezza di gradi e radianti per angoli caratteristici:

Esempi di esercizi

Vediamo di seguito due esempi di come trasformare gli angoli da gradi a radianti e viceversa

Esercizio 1

Converti 144° in radianti

Per risolvere l’esercizio potremmo o applicare la proporzione o ricordare il fattore di conversione. Preferiamo la prima opzione. Impostiamo dunque la proporzione:

360°:2\pi=144°:x

troviamo la x:

x= \frac{144*2\pi}{360} = \frac{4}{5}\pi

Esercizio 2

Converti in gradi 9/5π

Applichiamo la relativa proporzione:

2\pi:360°=\frac{9}{5}\pi:x

troviamo la x:

 

x= \frac{360}{2\pi}\frac{9}{5}=324°
Come trasformare gli angoli da gradi a radianti e viceversa