Nel seguente appunto vediamo in cosa consiste il sistema di numerazione utilizzato dai romani, vedremo una tabella riassuntiva e qualche esempio di conversione di numeri romani nel sistema numerico attualmente utilizzato.
Come probabilmente già saprai, il sistema numerico attualmente utilizzato è un sistema di origine araba lentamente diffuso a partire del 1200 ed adottato con più decisione con l’invenzione della stampa a caratteri mobili (XV secolo) in sostituzione del sistema numerico romano. Per ulteriori argomenti su insiemi numerici e operazioni con i numeri clicca al seguente link.
Vedremo nel seguente appunto:
- Cosa è il sistema di numerazione romano
- Regole
- Simboli alternativi
- Tabella dei primi 1000 numeri
- Esempi di conversione
Cosa è il sistema di numerazione romano
Il sistema di numerazione romano è un sistema di numerazione decimale (la base di numerazione è il 10) di tipo additivo sottrattivo in cui il numero rappresentato dai simboli è dato dalla loro somma o differenza a seconda della posizione. Attualmente non è più utilizzato se non per scopi marginali come la numerazione delle ore negli orologi o per indicare le pagine nelle prefazioni dei libri.
Tale sistema si basa su 7 simboli (I,V,X,L,C,D,M) ad ognuno dei quali è associato un valore numerico specifico:
I = 1 \\\,\\ V= 5 \\\,\\ X= 10 \\\,\\ L=50 \\\,\\ C=100 \\\,\\ D= 500 \\\,\\ M=1000
combinando tra loro questi simboli i romani riuscivano ad esprimere qualsiasi altro numero. Nel prossimo paragrafo vedremo con quali regole i romani eseguivano tali combinazioni.
Regole
Vediamo di seguito le regole utilizzate dai romani per il loro sistema di numerazione:
- I simboli che rappresentano l’uno I, il dieci X, il cento C ed il mille M possono essere ripetuti consecutivamente fino a 3 volte. I simboli che rappresentano il cinque V il cinquanta L ed il cinquecento D invece non possono essere ripetuti più di una volta.
- Se leggendo in ordine il numero si incontrano simboli che rappresentano cifre decrescenti o uguali, allora il numero rappresentato sarà dato dalla somma dei singoli simboli che lo rappresentano. Vediamo con un esempio:
MDCXXII
I simboli nell’ordine sono decrescenti in quanto nell’ordine abbiamo M (1000), D(500), C(100) X(10) I(1). Dunque il numero rappresentato è in questo caso:
1000+500+100+10+10+1+1 =1622
Se nell’ordine di lettura si incontra uno o più simboli che interrompono l’andamento decrescente, allora non vale più la regola di sopra. In questo caso bisognerà sottrarre tutti i numeri che precedono un numero più grande. Si noti che un numero maggiore può seguire uno minore se il primo è 10 volte maggiore del secondo. Consideriamo dunque il numero 4. Esso per la regola precedente non potrebbe essere rappresentato in questo modo:
IIII
scriviamo non potrebbe in quanto questa è la regola generale ma ci sono alcuni casi in cui è rappresentato in questo modo. La regola vorrebbe che il simbolo del cinque fosse preceduto dal simbolo dell’uno:
4 = IV
Vediamo un esempio più più complicato:
MCMXCIX
Abbiamo in questo caso una M preceduta da una C, una C preceduta da una X e una X preceduta da una I. Queste tre situazioni interrompono l’andamento decrescente della successione:
M{\color{Red}C}M{\color{Red}X}C{\color{Red}I}X
abbiamo rappresentato in rosso i numeri che precedono un numero più grande. Il calcolo in questo caso va fatto sommando tutte le cifre in nero e sottraendo tutte quelle in rosso. Avremo dunque:
1000+1000+100+10-100-10-1 =1999
Con queste regole risulta possibile con una certa facilità rappresentare tutti i numeri fino al numero 2000-3000. Per numeri molto più grossi i romani utilizzavano un sistema di multipli per rappresentare migliaia e milioni:
\overline{I} = 1\,000 \\\,\\ \overline{V}= 5\,000 \\\,\\ \overline{X}= 10\,000 \\\,\\ \overline{L}=50\,000 \\\,\\ \overline{C}=100\,000 \\\,\\ \overline{D}= 500\,000 \\\,\\ \overline{M}=1\,000\,000
milioni:
\overline{\overline{I}} = 1\,000\,000 \\\,\\ \overline{\overline{V}}= 5\,000\,000 \\\,\\ \overline{\overline{X}}= 10\,000\,000 \\\,\\ \overline{\overline{L}}=50\,000\,000 \\\,\\ \overline{\overline{C}}=100\,000\,000 \\\,\\ \overline{\overline{D}}= 500\,000\,000 \\\,\\ \overline{\overline{M}}=1\,000\,000\,000
Simboli alternativi
In alcuni casi i numeri romani sono espressi utilizzando un altro simbolo (Ɔ) insieme. Vediamo alcuni esempi:
500 = IƆ \\\,\\ 1000 = CIƆ \\\,\\ 2000 = CIƆCIƆ \\\,\\ 10000 = CCIƆƆ \\\,\\ 100000 = CCCIƆƆƆ \\\,\\ CCCCIƆƆƆƆ
Si noti che è possibile ottenere dei multipli semplicemente aggiungendo altre C e Ɔ intorno al simbolo I.
Tabella dei primi 1000 numeri
Vediamo di seguito una tabella dei primi 1000 numeri primi:
vediamo adesso qualche esempio di trasformazione da numeri arabi a numeri romani e viceversa.
Esempi di conversione
Esercizio 1
Converti il numero romano DCCCXIII
Osserviamo i simboli. L’andamento è decrescente in quanto abbiamo prima il simbolo del cinquecento poi quello del cento seguito da quello del dieci e poi da quello dell’unità. In questa situazione si sommano tutte le cifre rappresentate dai simboli. Avremo dunque:
500+100+100+100+10+1+1+1 =813
Esercizio 2
Converti il numero romano MDCCCXCV
Si noti che la progressione dei numeri non è decrescente. In questo caso si dovrà sottrarre il simbolo X in quanto precede un simbolo con valore maggiore C. Avremo dunque:
1000+500+100+100+100-10+100+5 =1895
