In questo appunto vediamo in cosa consistono le definizioni di angoli convessi ed angoli concavi. Per comprendere a pieno il contenuto di questo appunto è necessario avere familiarità con i concetti di angolo e di semiretta. In particolare in questo appunto vedremo:

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Definizione di angolo convesso ed esempi

Un angolo si dice convesso se non contiene il prolungamento delle sue semirette

Si ricordi che l’angolo è per definizione la porzione di piano delimitata da due semirette aventi l’origine in comune. La definizione di angolo convesso ci dice che prolungando le semirette oltre l’origine, tali prolungamenti non devono essere contenuti nell’angolo stesso. Vediamolo con un esempio grafico:

angoli convessi

Gli angoli rappresentati in figura sono entrambi convessi in quanto non contengono i prolungamenti delle due semirette di cui sono costituiti. Tutti gli angoli la cui ampiezza è tra 0 e 180° compresi in gradi sessagesimali o tra 0 e π compresi in radianti sono angoli convessi. Esempi di angoli convessi sono dunque:

  • l’angolo nullo la cui ampiezza è 0° o 0 radianti
  • tutti gli angoli acuti le cui ampiezze sono tra 0° e 90° o tra 0 e π/2 radianti
  • l’angolo retto la cui ampiezza è 90° o π/2 radianti
  • tutti gli angoli ottusi le cui ampiezze sono tra 90° e 180° o tra π e π/2 radianti

Inoltre, si vedrà più in seguito che:

  • tutti i poligoni regolari sono costituiti da angoli interni convessi
  • il triangolo è l’unico poligono i cui angoli interni possono essere solo convessi

Nel prossimo paragrafo vedremo in cosa consistono gli angoli concavi

Definizione di angoli concavi

Differentemente dagli angoli convessi, vediamo la definizione di angolo concavo:

Un angolo si dice concavo se contiene i prolungamenti delle semirette che lo delimitano.

Si noti che la definizione di angolo concavo è opposta a quella di angolo convesso. Vediamo due esempi di angoli concavi:

Gli angoli concavi sono dunque angoli la cui ampiezza è compresa tra 180° e 360° o in radianti tra π e 2π. Mettendo a confronto la definizione di angolo convesso e angolo concavo ci chiediamo: l’angolo piatto (angolo la cui ampiezza misura 180°) può essere considerato concavo o convesso? La risposta è che non è né l’uno né l’altro. Altra particolarità è che:

  • Due angoli esplementari che siano diversi di un angolo piatto sono forzatamente l’uno concavo e l’uno convesso: confrontiamo adesso gli esempi proposti per due angoli concavi con gli esempi proposti per gli angoli convessi. Si tratta di coppie a due a due esplementari!
Angoli convessi e angoli concavi