L’affidabilità di un prodotto è definita come la probabilità che questo esegua correttamente la sua funzione senza subire guasti in un determinato intervallo di tempo. Determinare quale sia il valore di tale probabilità e definire per quale intervallo di tempo si è confidenti che un prodotto possa funzionare correttamente può richiedere analisi statistiche e l’utilizzo di mezzi o modelli statistici diversi. In questo articolo introdurremo alcuni concetti base dell’analisi di affidabilità senza entrare nel dettaglio statistico che dipende molto dal tipo di applicazione.

Analisi di affidabilità: introduzione

Nel nostro vivere quotidiano siamo circondati da milioni di prodotti estremamente complessi . Uno smartphone, un laptop, un autoveicolo, un robot da cucina ne sono solo alcuni esempi. Come clienti siamo sicuramente interessati alla qualità di questi prodotti sia in fase di acquisto che durante l’intero ciclo di vita del prodotto. Più tempo esso mantiene la stessa qualità di performance più siamo felici.

Poiché lo scopo di qualsiasi azienda è la soddisfazione del cliente, l’analisi di affidabilità diventa un fattore centrale per capire in cosa migliorare.

Molti di questi prodotti sono costituiti da sottosistemi ugualmente complessi. Per mantenere invariata la qualità del prodotto nel complesso, ciascun sottosistema deve continuare a performare nello stesso modo.

Tuttavia, fenomeni di invecchiamento o fattori di stress in determinate condizioni (es. calore, alto regime…) possono modificare uno o più sottosistemi risultando in un mancato o errato funzionamento del prodotto.

Una guarnizione, un generatore di frequenza, una termocoppia, una saldatura o un condensatore sono tutti componenti che hanno probabilità di guastarsi.

Per le aziende è allora nata l’esigenza di capire con quali probabilità possono verificare dei guasti e quali root cause li generano. Studiare un intero prodotto come somma di tutti i sottosistemi è davvero sfidante. Per vincere questa sfida occorre definire degli obiettivi chiari. Nel caso dell’affidabilità è importante innanzitutto definire cosa si intende per failure e come definire l’intervallo temporale di riferimento.

Failure o guasto

Prima di iniziare l’analisi di affidabilità è fondamentale definire che cosa si vuole intendere per failure o guasto. Consideriamo ad esempio un braccio meccanico che esegue continuamente lo stesso movimento ciclicamente. Dopo diversi cicli può accadere che il braccio perda la sua calibrazione e non esegua più il movimento con la stessa precisione con la quale è stato installato. Lo stesso braccio in determinate condizioni può subire una rottura del suo motore.

Nel primo caso, l’anomalia può essere facilmente risolta ricalibrando uno strumento. Nel secondo caso invece occorre eseguire una riparazione del braccio con dispendio di maggiori risorse sia in termini di tempo che di denaro.

Adesso la domanda da porsi è: nel nostro studio di affidabilità, vogliamo considerare anche il primo caso? Oppure vogliamo considerare solo casi di guasti non reversibili? La risposta a questa domanda può darla solo la clientela. Se il nostro cliente è un’azienda che lavora a ciclo continuo e che richiede movimentazioni meccaniche molto precise allora occorrerà considerare anche il primo caso. Infatti, una minima perdita di calibrazione potrà portare effetti collaterali nella sua linea di produzione aumentandone lo scarto.

Quando un guasto si manifesta a causa dell’invecchiamento o dell’utilizzo continuo di un prodotto si dice guasto progressivo. Tali tipi di guasti possono essere previsti o ritardati mediante attività di manutenzione ordinaria. Se ad esempio il robot perde la sua calibrazioni in media dopo 10000 cicli, può essere opportuno ricalibrarlo dopo ogni 9000 cicli. Quando invece un guasto si manifesta improvvisamente e comporta una rottura irreversibile del prodotto e a cascata dei suoi sottosistemi allora si parla di un guasto catastrofico. Un esempio di questo tipo è il crollo di un ponte oppure la rottura del motore del braccio di prima.

Infine i guasti possono classificarsi in temporanei o definitivi. Un esempio del primo caso può essere il crash temporaneo di un’applicazione su smartphone. Un esempio del secondo, una batteria che non si ricarica più al 100%.

Ritornando alle analisi di affidabilità, al di là di come i guasti si possono classificare, è determinante definire la condizione secondo la quale un pezzo può essere considerato funzionante oppure no. Solo dopo aver definito tale condizione, è possibile partire con l’analisi di affidabilità.

Basi statistiche dell’analisi di affidabilità

In questo paragrafo mostreremo le basi statistiche dell’analisi di affidabilità concentrandoci più sull’aspetto concettuale che su quello matematico puro.

Come in ogni analisi statistica, l’analisi di affidabilità parte dalla raccolta dati di n componenti. Per ognuno di essi si registra il momento in cui si manifesta una failure. Una volta raccolti i dati si possono riportare in un’istogramma delle frequenze.

analisi di affidabilità: esempio andamento guasti

O in alternativa la stessa informazione può essere riportata mediante un grafico cumulativo. Ricordiamo che la cumulativa ci dice per ogni istante t0 qual è il numero di componenti falliti per t<=t0.

analis di affidabilità: andamento cumulativo dei guasti

E’ Importante sottolineare come sia importante definire anche la variabile temporale. Essa può essere espressa sia in termini di ore di funzionamento che di cicli di lavoro. Oppure può essere utilizzato qualsiasi altro parametro al quale possa essere relazionato l’invecchiamento del componente.

Il tipo di andamento mostrato dall’istogramma delle frequenze fornisce già delle indicazioni importanti. Nel caso dei grafici mostrati sopra, è evidente che, a parte qualche randomico failure nei primi stadi di vita, nella maggior paerte dei casi, i failure si manifestano un tempo t>40. Ragionando solo in termini di densità di probabilità, in altri casi si può invece avere un comportamento del tipo:

analisi di affidabilità: esempio mortalità infantile

caratterizzato da un’elevata mortalità infantile.

In un’analisi di affidabilità gli istogrammi delle frequenze sopra esposti sono studiati con delle distribuzioni di densità di probabilità. Le più utilizzate per analisi di questo tipo sono la distribuzione di Weibull, la lognormale, l’esponenziale etc..

Indichiamo con f(t) una generica distribuzione di densità di porbabilità. Come tale se f(t) integrata tra due valori temporali t0 e t1 essa fornisce la probabilità di avere una failure in quell’intervallo di tempo. Come spesso accade in analisi di questo tipo, anche la funzione di ripartizione F(t) è molto utilizzata. Ricordiamo che essa è definita come:

Essa per ogni tempo t fornisce la probabilità cumulata della funzione f(t). Essa è un’indicazione dell’inaffidabilità di un prodotto in quanto esprime la probabilità che un sistema si guasti al tempo t. La funzione Q(t) al contrario:

viene detta affidabilità ed esprime la probabilità che il prodotto o componente non si guasti tra 0 e t.

Vediamo l’andamento di f(t), F(t) e Q(t) per una stessa funzione f(t) di Weibull:

analisi di affidabilità: Weibull
Affidabilità ed inaffidabilità

Come si può notare nel secondo grafico, F(t) e Q(t) sono complementari. L’affidabilità Q(t) diminuisce con il passare del tempo in quanto più il prodotto invecchia più è facile che questo subisca un guasto.

Un altro concetto chiave nelle analisi di affidabilità è la failure rate. Essa viene definita come l’inverso del MBTF. MBTF è il Mean Time Between Failure (Tempo medio tra due failure).

analisi di affidabilità: failure rate

Nelle applicazioni pratiche si è però interessati a conoscere in che modo la failure rate varia nel tempo. Per questo motivo viene introdotta la hazard function h(t) o λ(t). Essa è definita come il rapporto tra la funzione f(t) che esprime la densità di probabilità che si verifichi un guasto e la funzinoe Q(t) che esprime l’affidabilità. Minore è l’affidabilità e maggiore sarà il valore assunto dall’hazard function.

analisi di affidabilità: hazard function

Nel caso della distribuzione di Weibull mostrata in precedenza la funzione hazard ha il seguente andamento:

Analisi di affidabilità: esempio hazard function

Il grafico mostra una failure rate nulla all’inizio della vita del prodotto ma aumenta esponenzialmente con il tempo. Questo andamento è molto teorico in quanto spesso si assiste a delle failure nelle fasi iniziali di vita di un prodotto, dovute da errori di processo e/o di progetto. L’andamento generico atteso per la funzione hazard è quello della bathtub curve (curva a vasca da bagno” che mostreremo in dettaglio nel prossimo paragrafo.

Bathtub curve della funzione di Hazard

L’andamento generico atteso per la funzione di hazard di un qualsiasi ipo di prodotto è quello della bathtub curve. Secondo questa curva, la vita di un componente può essere divisa in 3 parti:

  • La prima parte è caratterizzata da alti failure rate a bassi valori di t. Si tratta di difetti che appaiono quando il dispositivo è messo in funzione. Per questo motivo tale parte della curva è detta mortalità infantile per l’elevata quantità di failure iniziali. L’andamento dei failure rate diminuisce con il tempo (periodo di rodaggio) fino ad un livello di failure più basso come atteso nel ciclo normale di vita del dispositivo previsto nella seconda parte della curva. L’andamento così alto di failure iniziali è dovuto ad errori in fase di progettazione o di costruzione del sistema. Per ridurre questo tipo di difetti che comporterebbero una insoddisfazione nel cliente si cerca di irrobustire il design e si eseguono degli stress test in fase di progettazione e dei test all’end of line in fase di delibera nel sito produttivo.
  • La seconda parte della curva è caratterizzata da un andamento randomico dei failure. Per questo motivo la failure rate si mantiene stabile. In questa fase si può dire che il prodotto opera come dovrebbe
  • Nella terza parte della curva le failure crescono nuovamente a causa dell’invecchiamento dei componenti.

La bathtub curve si presenta quindi in questo modo:

analisi di affidabilità: bathtub curve per failure rate

 

Affidabilità di un prodotto: concetti base su reliability analysis
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